高中數學三角函數 有哪些公式

三角函數的定義域是研究其他一切性質的前提，求三角函數的定義域實際上就是解最簡單的三角不等式，通常可用三角函數的圖像或三角函數線來求解，注意數形結合思想的應用,如何運用三角函數的圖像解決問題能夠幫助對數形結合思想的`掌握。

銳角三角函數公式

sinα=∠α的對邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA？CosA

Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1

tan2A=（2tanA）/（1—tanA^2）

（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3—α）

cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3—α）

tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3—a）

三倍角公式推導

sin3a

=sin（2a+a）

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

tant=B/A

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α—t），tant=A/B降冪公式

sin^2（α）=（1—cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α）=（1—cos（2α））/（1+cos（2α））

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα—cotα=—2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1—cos2α=2sin^2α

1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

=2sina（1—sin2a）+（1—2sin2a）sina

=3sina—4sin3a

cos3a

=cos（2a+a）

=cos2acosa—sin2asina

=（2cos2a—1）cosa—2（1—sin2a）cosa

=4cos3a—3cosa

sin3a=3sina—4sin3a

=4sina（3/4—sin2a）

=4sina[（√3/2）2—sin2a]

=4sina（sin260°—sin2a）

=4sina（sin60°+sina）（sin60°—sina）

=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°—a）/2]*2sin[（60°—a）/2]cos[（60°—a）/2]

=4sinasin（60°+a）sin（60°—a）

cos3a=4cos3a—3cosa

=4cosa（cos2a—3/4）

=4cosa[cos2a—（√3/2）2]

=4cosa（cos2a—cos230°）

=4cosa（cosa+cos30°）（cosa—cos30°）

=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a—30°）/2]*{—2sin[（a+30°）/2]sin[（a—30°）/2]}

=—4cosasin（a+30°）sin（a—30°）

=—4cosasin[90°—（60°—a）]sin[—90°+（60°+a）]

=—4cosacos（60°—a）[—cos（60°+a）]

=4cosacos（60°—a）cos（60°+a）

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan（60°—a）tan（60°+a）