高中絕對值不等式的解法 有幾種方法

解絕對值不等式的關鍵是去絕對值符號，等價轉化為不含絕對值符號的不等式，用已有方法求解。帶絕對值符號的不等式叫絕對值不等式。絕對值不等式公式是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。

絕對值不等式

在不等式應用中，經常涉及質量、面積、體積等，也涉及某些數學對象（如實數、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

幾何意義：

1、當a，b同號時它們位于原點的同一邊，此時a與﹣b的距離等于它們到原點的距離之和。

2、當a，b異號時它們分別位于原點的兩邊，此時a與﹣b的距離小于它們到原點的距離之和。(|a-b|表示a-b與原點的距離，也表示a與b之間的距離)

絕對值不等式的幾種解法

（一）幾何意義法

例如：求不等式|x|＜1的解集

不等式|x|＜1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合，

所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（二）討論法

例如：求不等式|x|＜1的解集

①當x≥0時，原來的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。

②當x＜0時，原來的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。

綜上所述，不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（三）平方法

例如：求不等式|x|＜1的解集

把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0

即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（四）函數圖像法

例如：求不等式|x|＜1的解集

從函數觀點看，不等式|x|＜1的解集表示函數y=|x|的圖像位于y=1的圖像下方的部分對應的x的取值范圍。所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。