高中數學二分法定義 是什么意思

二分法是數學領域術語。二分法即，對于區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函數y=f（x），通過不斷地把函數f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法。

高中數學二分法簡介

用二分法的條件f(a)f(b)<0表明二分法求函數的近似零點都是指變號零點。

一般地，對于函數f(x),如果存在實數c,當x=c時f(c)=0,那么把x=c叫做函數f(x)的零點。

解方程即要求f(x)的所有零點。

先找到a、b，使f(a)，f(b)異號，說明在區間(a,b)內一定有零點，然后求f[(a+b)/2],

現在假設f(a)<0,f(b)>0,a<b

①如果f[(a+b)/2]=0，該點就是零點，

如果f[(a+b)/2]<0,則在區間（(a+b)/2，b)內有零點，(a+b)/2=>a，從①開始繼續使用

中點函數值判斷。

如果f[(a+b)/2]>0，則在區間(a,(a+b)/2)內有零點，(a+b)/2=>b，從①開始繼續使用

中點函數值判斷。

這樣就可以不斷接近零點。

通過每次把f(x)的零點所在小區間收縮一半的方法，使區間的兩個端點逐步迫近函數的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分法。

給定精確度ξ,用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟如下:

1 確定區間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ξ.

2 求區間(a,b)的中點c.

3 計算f(c).

(1) 若f(c)=0,則c就是函數的零點;

(2) 若f(a)·f(c)<0,則令b=c;

(3) 若f(c)·f(b)<0,則令a=c.

4 判斷是否達到精確度ξ:即若┃a-b┃<ξ,則得到零點近似值a(或b),否則重復2-4.

高中數學二分法是什么意思

二分法是數學領域術語。

二分法即，對于區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函數y=f（x），通過不斷地把函數f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法。

算法：當數據量很大適宜采用該方法。采用二分法查找時，數據需是排好序的。

基本思想：假設數據是按升序排序的，對于給定值key，從序列的中間位置k開始比較，

如果當前位置arr[k]值等于key，則查找成功；

若key小于當前位置值arr[k]，則在數列的前半段中查找,arr[low,mid-1]；

若key大于當前位置值arr[k]，則在數列的后半段中繼續查找arr[mid+1,high]，

直到找到為止，時間復雜度:O(log(n))。