高中數學常用的等價無窮小關系 公式有哪些

常用等價無窮小公式=1-cosx。等價無窮小是無窮小之間的一種關系，指的是在同一自變量的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。

重要等價無窮小的公式

(1)sinx~x

(2)tanx~x

(3)arcsinx~x

(4)arctanx~x

(5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1

(6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)

(7)(e^x)-1~x

(8)ln(1+x)~x

(9)(1+Bx)^a-1~aBx

(10)[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x

(11)loga(1+x)~x/lna

(12)(1+x)^a-1~ax(a≠0)

常見的等價無窮小有什么

常見的等價無窮小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；e?-1~x；a?-1~xlna（a＞0，a≠1）。

采用泰勒展開的高階等價無窮小：

sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)

cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)

tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)

arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)

arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)

In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)

(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)

求極限時

使用等價無窮小的條件：

被代換的量，在取極限的時候極限值為0；

被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

什么是無窮小

無窮小就是以數零為極限的變量。

確切地說，當自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數)時，函數值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。

例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

這里值得一提的是，無窮小是可以比較的：

假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，

如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）

如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。

比如b=1/x^2， a=1/x。x-\u003e無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨于0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高階，因為c更快地趨于0了。

如果lim b/a^n=常數C≠0（k\u003e0），就說b是關于a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。