拉格朗日求極值的方法

首先列出使用“拉格朗日求極值”的已知條件；然后列出拉格朗日輔助函數F(x,y,z)；求出拉格朗日輔助函數F(x,y,z)對x、y、z的偏導數，并使之為零；然后依據所有偏導數構成的方程組，解出唯一的駐點；最后即可完成拉格朗日求極值的過程，得出函數的極大值（也是最大值）。

拉格朗日乘數法

在數學最優問題中，拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。這種方法將一個有n個變量與k個約束條件的最優化問題轉換為一個有n+k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。

這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。