變限積分函數一定是連續(xù)的嗎

是的，不僅如此，連續(xù)函數可以換成可積函數結果同樣成立。如果上限x在區(qū)間[a,b]上任意變動，則對于每一個取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在[a,b]上定義了一個函數，這就是積分變限函數。

函數地位

積分變限函數是一類重要的函數，它最著名的應用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中．事實上，積分變限函數是產生新函數的重要工具，尤其是它能表示非初等函數，同時能將積分學問題轉化為微分學問題。積分變限函數除了能拓展我們對函數概念的理解外，在許多場合都有重要的應用。

函數應用

對數學思想的不斷積累并逐漸內化為自己的觀念是學習數學的重要目標．積分變限函數除了能拓展我們對函數概念的理解外，它可將積分學問題轉化為微分學的問題，在許多場合都有重要的應用．

利用變限積分求原函數

變限積分是為引入原函數而提出的，求原函數應是其最基本的應用．

化積分問題為微分問題

積分變限函數可將積分學問題轉化為微分學的問題，這是很重要的一條應用

用變限函數求定積分

很多函數的原函數是沒有辦法用初等函數表示，或者是不容易求出的，這時應用改寫變限函數會使問題得以解決。