初中函數的概念有哪些

變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

初中函數的概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。
常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。
*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應
3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。
4、確定函數定義域的方法：
（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；
（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；
（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；
（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；
（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式
6、函數的圖像

初中函數的知識點

1．常量和變量，在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．

2．函數設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．

3．自變量的取值范圍

(1)整式：自變量取一切實數．

(2)分式：分母不為零．

(3)偶次方根：被開方數為非負數．

(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．

4．函數值對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．

5．函數的表示法

(1)解析法；

(2)列表法；

(3)圖象法．

6．函數的圖象把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：

(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；

(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；

(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．

7．一次函數

(1)一次函數如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．

(2)一次函數的圖象一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．

(3)一次函數的性質當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．

(4)用函數觀點看方程(組)與不等式

①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．

②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．

③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．

8．反比例函數

(1)反比例函數如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．

(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線．

(3)反比例函數的性質

①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．

②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．

③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．

(4)k的兩種求法

①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．

②k的幾何意義：若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

(5)正比例函數和反比例函數的交點問題若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．