集合中元素的三個特性是什么 集合的概念

集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性。對任意對象都能確定它是不是某一集合的元素，這是集合的最基本特征。沒有確定性就不能成為集合。集合(簡稱集)是數(shù)學(xué)中一個基本概念，由康托爾提出。它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。

集合中元素的三個特性

集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性。對任意對象都能確定它是不是某一集合的元素，這是集合的最基本特征。沒有確定性就不能成為集合。

1.確定性

對任意對象都能確定它是不是某一集合的元素,這是集合的最基本特征。沒有確定性就不能成為集合。如“很大的數(shù)”、“個子較高的同學(xué)”都不能構(gòu)成集合。

2.互異性

集合中的任何兩個元素都不相同,即在同一集合里不能出現(xiàn)相同元素。如把兩個集合{1,2,3,4},{3,4,5,6,7}的元素合并在一起構(gòu)成一個新集合,那么這個新集合只能寫成{1,2,3,4,5,6,7}。

3.無序性

集合中的元素是平等的，沒有先后順序。因此判定兩個集合是否相同，只需要比較他們的元素是否一樣，不需考察排列順序是否一樣。如：{a,b,c}={a,c,b}。

集合是什么

集合(簡稱集)是數(shù)學(xué)中一個基本概念，由康托爾提出。它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論--樸素集合論中的定義，集合就是"一堆東西"。

集合里的"東西"，叫作元素。若x是集合A的元素，則記作x∈A。集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)還用"公理"來規(guī)定集合。最基本公理例如:外延公理:對于任意的集合S1和S2，S1=S2當(dāng)且僅當(dāng)對于任意的對象a，都有若a∈S1，則a∈S2;若a∈S2，則a∈S1。無序?qū)洗嬖诠?對于任意的對象a與b，都存在一個集合S，使得S恰有兩個元素，一個是對象a，一個是對象b。

由外延公理，由它們組成的無序?qū)鲜俏ㄒ坏?，記做{a,b}。由于a，b是任意兩個對象，它們可以相等，也可以不相等。當(dāng)a=b時，{a,b}，可以記做或，并且稱之為單元集合?？占洗嬖诠?存在一個集合，它沒有任何元素。