一元二次函數知識點總結

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。

一元二次函數知識點

二次函數：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數，且a不等于0）

a>0開口向上

a<0開口向下

a,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側

|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|

與y軸交點為(0,c)

b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根

b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根

b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根

對稱軸x=-b/2a

頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

函數向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減

函數向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減

當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，并向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，并向下無限延伸。｜a｜越大，開口越??；｜a｜越小，開口越大.

4.畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。

二次函數的表達式

（一）頂點式

y=a(x-h)2+k（a≠0，a、h、k為常數），頂點坐標為（h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax2的圖像相同，當x=h時，y最大（小）值=k。

（二）交點式

y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b2-4ac＞0]

函數與圖像交于（x?，0)和(x?，0)

（三）一般式

y=aX2+bX+c=0（a≠0）（a、b、c是常數）