因式分解十字相乘法

因式分解十字相乘法就是：十字左邊相乘等于二次項，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項。十字相乘法是因式分解中十四種方法之一，另外十三種分別都是：提公因式法、公式法、雙十字相乘法、輪換對稱法、拆添項法、配方法、因式定理法、換元法、綜合除法、主元法、特殊值法、待定系數法、二次多項式。

十字相乘法的方法

十字左邊相乘的積為二次項，右邊相乘的積為常數項，交叉相乘再相加等于一次項。原理就是運用二項式乘法的逆運算來進行因式分解。

十字相乘法能用于二次三項式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整數范圍內）。對于像ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a?,a?的積，把常數項c分解成兩個因數c?,c?的積，并使a?c?+a?c?正好等于一次項的系數b。那么可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。

當首項系數為1時，可表達為x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。

十字相乘法注意事項

第一點：用來解決兩者之間的比例問題。

第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。

第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。