全等三角形的判定技巧

三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡稱SSS（邊邊邊）；舉例：在△ABC中，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.；證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.；∴△ACD≌△BDC.（SSS）；∴∠A=∠B.（全等三角形的對應(yīng)角相等）

全等三角形5大判定

一、邊邊邊（SSS）

學(xué)習(xí)全等三角形判定法則時(shí)，第一條就是邊邊邊。

內(nèi)容：它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。

理解：若給出三條線段的長度(滿足三角形三邊關(guān)系)，即可確定出的三角形形狀，大小。

若給出三條線段長度 AB=c， BC=a， AC=b，確定過程如下：

①先確定一邊AB；②分別以AB為圓心，分別做半徑為b，a長的圓，交于C點(diǎn)；③最后連接AC，BC。這樣三角形的大小，形狀就都被確定出來了。

二、邊角邊（SAS）

內(nèi)容：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。

理解：若確定兩條公共端點(diǎn)線段的長度，及它們的夾角，即可確定出的三角形形狀，大小。

若給出AB=c BC=a ∠B=α，確定過程如下：

①畫∠EAD=α；②在射線AE上截取AC=c，在射線AD上截取AB=c；③連接BC。這樣，三角形的.大小形狀同樣被確定了。

三、角邊角（ASA）

內(nèi)容：兩角和他們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

理解：若給出三角形的兩個(gè)角的大小和它們的夾邊的長度了，即可確定出的三角形形狀，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，確定過程如下：

①先確定一邊AB=c；②在AB同旁畫∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于點(diǎn)C。這樣，三角形的大小形狀同樣被確定了。

四、角角邊（AAS）

內(nèi)容：兩邊分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。

理解：若給出三角形的兩個(gè)角的大小和其中一個(gè)角對邊的長度了，即可確定出的三角形形狀，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，確定過程如下：

由三角形的內(nèi)角和為180度可得出剩下一角∠CBA的度數(shù)，這樣，利用角邊角的思路即可確定三角形形狀大小。

相關(guān)定理：三角形內(nèi)角和為180度

五、斜邊，直角邊（HL）

內(nèi)容：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)

理解：若確定一個(gè)三角形為直角三角形，同時(shí)得到其一個(gè)直角邊和斜邊的長度，即可確定出三角形的形狀大小。

若確定三角形為直角三角形，還得到其一直角邊和斜邊，則可勾股定理得出剩下一邊，再通過SSS或SAS即可確定三角形形狀大小。

相關(guān)定理：勾股定理

全等三角形的性質(zhì)

1、全等三角形的對應(yīng)角相等。

2、全等三角形的對應(yīng)邊相等。

3、能夠完全重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)。

4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。

5、全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等。

6、全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等。

7、全等三角形面積和周長相等。

8、全等三角形的對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等。