一元二次不等式解法 解題步驟是什么

對不等式變形,使一端為0且二次項系數大于0,即ax2+bx+c>0(a>0),ax2+bx+c<0(a>0);計算相應的判別式;當Δ≥0時,求出相應的一元二次方程的根。

一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的一般步驟：

1、對不等式變形，使一端為0且二次項系數大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；

2、計算相應的判別式；

3、當Δ≥0時，求出相應的一元二次方程的根；

4、根據對應二次函數的圖象，寫出不等式的解集。

解一元二次不等式應注意的問題：

1、在解一元二次不等式時，要先把二次項系數化為正數。

2、二次項系數中含有參數時，參數的符號會影響不等式的解集，討論時不要忘記二次項系數為零的情況。

3、解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項系數的符號。

4、一元二次不等式的解集的端點與相應的一元二次方程的根及相應的二次函數圖象與x軸交點的橫坐標相同。

一元二次不等式的例題及答案

已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.

(1)解關于a的不等式f(1)>0;

(2)若不等式f(x)>0的解集為(-1,3)，求實數a，b的值.

解：(1)∵f(1)>0，∴-3+a(6-a)+b>0，

即a2-6a+3-b<0.

Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.

①當Δ≤0，即b≤-6時，原不等式的解集為?.

②當Δ>0，即b>-6時，

方程a2-6a+3-b=0有兩根a1=3-6+b，

a2=3+6+b，

∴不等式的解集為(3-6+b，3+6+b).

綜上所述：當b≤-6時，原不等式的解集為?;

當b>-6時，原不等式的解集為(3-6+b，3+6+b).

(2)由f(x)>0，得-3x2+a(6-a)x+b>0，

即3x2-a(6-a)x-b<0.∵它的解集為(-1,3)，

∴-1與3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的兩根.

∴-1+3=a(6-a)3，-1×3=-b3，

解得a=3-3，b=9或a=3+3，b=9.