半角公式大全及推導過程

半角公式（Half angle formula）是利用某個角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函數值，來求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函數值的公式。

三角函數的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1 cosα))

三角函數半角公式推導過程

已知公式

sin2α=sin(α α)=sinαcosα cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin2α=1-cosα/2

將α/2帶入α，整理得：sin2α/2=1-cosα/2

開方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α 1=2cos2α

將α/2帶入，整理得：cos2α/2=cosα 1/2

開方，得cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1 cosα))

三角函數倍角公式

Sin2α=2Sinα*Cosα

Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1

tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)