log函數基礎知識

在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數，在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。

如果a的x次方等于N（a\u003e0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=log_aN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

log表示對數。如果a^n = b（a\u003e0,且a≠1）,那么數n叫做以a為底b的對數,記做n=log(a)b,【a是下標】其中,a叫做“底數”,b叫做“真數”。一般地，函數y=logax（a\u003e0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x\u003e0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

基本性質：

推導：

設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn) ①

對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m ②

對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn ③

③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

恒等式及證明

a^log(a)(N)=N (a\u003e0 ，a≠1）

對數公式運算的理解與推導by尋韻天下(8張)

推導：log(a) (a^N)=N恒等式證明

在a\u003e0且a≠1，N\u003e0時

設：當log(a)(N)=t，滿足(t∈R)

則有a^t=N；

a^(log(a)(N))=a^t=N。

如果a^n = b（a\u003e0,且a≠1）,那么數n叫做以a為底b的對數,記做n=log(a)b,【a是下標】

其中,a叫做“底數”,b叫做“真數”，

相應地,函數y=logaX叫做對數函數.對數函數的定義域是（0,+∞）.零和負數沒有對數，

底數a為常數,其取值范圍是（0,1）∪（1,+∞），

當a=10時,寫作：y=lgx【常用對數】，

當a=e【自然對數的底數】時,寫作y=lnx，例：2^3 =8，那么 log(2) 8 = 3