初三二次函數知識點歸納 二次函數學習技巧

初三二次函數知識點：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數。和一元二次方程類似，二次項系數a≠0，而b，c可以為零．二次函數的定義域是全體實數。

初三二次函數知識點歸納

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)2;+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2ak=(4ac-b2;)/4ax1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

III.二次函數的圖象

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的圖象，

可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P[-b/2a，(4ac-b2;)/4a]。

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

Δ=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

V.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2;+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax2;+bx+c=0

此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

二次函數學習技巧

1.理解二次函數概念、性質、含畫二次函數的圖像。

2.能確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸方程，以及拋物線與坐標軸的交點坐標。

3.含根據不同條件確定二次函數的解析式。

4.靈活運用函數思想，數形結合思想解決問題。