初中數學的503個知識點 重點內容

數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數。（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。）

初中數學的503個知識點（部分）

一、數軸

（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數。（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）

（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。

二、相反數

（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。

（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

三、絕對值

（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．

③有理數的絕對值都是非負數．

（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；

③當a是零時，a的絕對值是零．

即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）}

四、有理數大小比較

（1）有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．

（2）有理數大小比較的法則：

①正數都大于0；

②負數都小于0；

③正數大于一切負數；

④兩個負數，絕對值大的其值反而小．

【規律方法】有理數大小比較的三種方法

1.法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．

2.數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．

3.作差比較：

若a﹣b＞0，則a＞b；

若a﹣b＜0，則a＜b；

若a﹣b=0，則a=b。

五、有理數的減法

（1）有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，即：a﹣b=a+（﹣b）

（2）方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；

②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：

一是運算符號（減號變加號）；

二是減數的性質符號（減數變相反數）；

【注意】：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．

【注意】：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律。行計算。。

六、有理數的乘法

（1）有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

（2）任何數同零相乘，都得0。

（3）多個有理數相乘的法則：①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。

（4）方法指引：

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘。

②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單。

七、有理數的混合運算

（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算。

（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。

【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧

1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算。

2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解。

3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算。

4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

八、科學記數法-表示較大的數

（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】

（2）規律方法總結：

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。

②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號。

九、代數式求值

（1）代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。

（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡。

十、規律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規律題

首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題。

十一、等式的性質

（1）等式的性質

性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；

性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式。

（2）利用等式的性質解方程

利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化。

應用時要注意把握兩關：

①怎樣變形；

②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的。

十二、一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

十三、解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。

（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．

（3）在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c．使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想．將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．

十四、一元一次方程的應用

（一）、一元一次方程解應用題的類型有：

（1）探索規律型問題；

（2）數字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；

（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度×時間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）．

（二）、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

列一元一次方程解應用題的五個步驟

1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系。

2．設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數。

3．列：根據等量關系列出方程。

4．解：解方程，求得未知數的值。

5．答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。

十五、正方形相對兩個面上的文字

（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象。

（2）從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵。

（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面。

十六、直線、射線、線段

（1）直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．

（2）點與直線的位置關系：

①點經過直線，說明點在直線上；

②點不經過直線，說明點在直線外．

十七、兩點間的距離

（1）兩點間的距離

連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．

（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離。

十八、角的概念

（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．

（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

十九、角平分線的定義

（1）角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。，

（2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。

（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除。

二十、由三視圖判斷幾何體

（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀。

（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助；

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法。

初中數學知識點的思維導圖