初三數學競賽題100道及答案整理

問題1.某建筑物地基是一個邊長為30米的正六邊形，要環繞地基開辟綠化帶，是綠化帶的'面積和地基面積相等，求綠化帶的邊長多少?(列方程解決)

初三數學競賽題及答案

問題1.某建筑物地基是一個邊長為30米的正六邊形，要環繞地基開辟綠化帶，是綠化帶的'面積和地基面積相等，求綠化帶的邊長多少?(列方程解決)

答案：綠化帶的邊長為x

x^2/30^2=2

x=30√2=42.43

綠化帶的邊長是42.43米

問題2.一個三角形的三條邊分別是13,14,15,則這個三角形的面積等于多少?

答案由海倫 公式得：p=(13+14+15)/2=21

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84

問題3.在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,則四邊形ABCD的面積是多少?

答案3、AC=5，又得到三角形ADC為直角三角形，所以面積為：3*4/2+5*12/2=36

問題4.問X為何值時,方程9x^2+23x-2的值是兩個連續偶數的乘積

答案x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18

其中k=0,1,2,3,4,......

特別是k=4時

x=(-23+-59)/18=2或者-41/9

問X為何值時,方程9x^2+23x-2的值是兩個連續偶數的乘積

解：方程9x^2+23x-2的值是兩個連續偶數的乘積，所以方程式9x^2+23x-2=0有兩個連續偶數解

假設這兩個偶數是2k和2(k+1),k>=0,k為整數

9x^2+23x-2=2k*2(k+1)

9x^2+23x-(2+2k*2(k+1))=0

判別式

23^2+4*9*(2+2k*2(k+1))

=23^2+72(1+2k(k+1))

=23^2+72+144k(k+1)

=601+144k(k+1)>=0

k^2+k+601/144>=0

(k+1/2)^2-1/4+601/144>=0

601/144-1/4〉0

所以k為任意整數時601+144k(k+1)>=0都成立!

所以x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18

其中k=0,1,2,3,4,......

特別是k=4時

x=(-23+-59)/18=2或者-41/9

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