八年級上冊數學知識點歸納總結

三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

八年級上冊數學知識點歸納總結

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

2.基本性質：

⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。

⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等。

⑵邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

⑶角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

⑷角角邊(AAS)：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

⑸斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)

⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證。

⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

八年級上冊數學知識點歸納

(一)運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的'平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。