奇變偶不變，符號看象限什么意思 如何理解

“奇變偶不變，符號看象限”是三角函數(shù)里關(guān)于誘導公式的一句口訣。“奇變偶不變”的意思是：例如cos(270°-α)=-sinα中，270°是90°的3(奇數(shù))倍所以cos變?yōu)閟in，即奇變；又sin(180°+α)=-sinα中，180°是90°的2(偶數(shù))倍所以sin還是sin，即偶不變。

奇變偶不變，符號看象限什么意思

對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

①當k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

②當k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。（符號看象限）

第一象限內(nèi)任何一個角的三角函數(shù)值都是“+”；

第二象限內(nèi)只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；

第三象限內(nèi)只有正切、余切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“－”；

第四象限內(nèi)只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。

三角函數(shù)介紹

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學工具。

三角函數(shù)誘導公式

公式一:設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二:設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα