判斷微分方程是否線性 什么是微分方程

我們需要明確什么是一致性。一致性是指一個方程中的所有項都按照相同的方式進行運算，也就是說，它們具有相同的函數形式。在常微分方程中，如果所有的項都是一次函數，那么這個方程就是線性的。我們需要了解常微分方程的表達式。

判斷微分方程是否線性

未知函數及各階導數的系數只能含有自變量或常數 這在后面一階線性微分方程中也涉及到了。dy／dx＝－p（x）y十Q（x），其中p（x）就是未知函數含自變量的系數。不能出現未知函數及各階導數的復合函數形式。如sinxdx＝cosydy，出現了cosy，為復合函數，所以不是線性微分方程。

什么是微分方程

它研究含有未知函數的導數或偏導數的方程。當未知函數是一元函數時，稱其為常微分方程；當未知函數是多元函數時，稱其為偏微分方程。方程中出現的導數或偏導數的最高階數稱其為方程的階。微分方程在16、17世紀的力學和幾何學的研究中就已陸續出現；隨著生產力的發展與微積分學的建立，大量運動現象歸結為微分方程的問題逐漸增多，推動了對微分方程求解方法和解的性質(存在性、穩定性等)的研究，從而形成一門應用廣泛的數學分支學科。

微分方程的通解怎么求

1. 求解齊次微分方程的通解。這里的齊次微分方程是指將非齊次方程中的所有常數項和已知函數項都歸為零，得到的方程。求解齊次微分方程的通解需要將方程化為標準形式，然后使用常數變易法來求解其通解。

2. 求解非齊次微分方程的一個特解。此時，需要根據非齊次項的類型，選擇相應的求解方法，例如常數變易法、待定系數法、常數變易法、拉普拉斯變換等方法。