數學十字交叉法怎么用 有哪些應用

我們常說數學十字交叉法實際上是十字交叉相比法，它是一種圖示方法。十字交叉圖示法實際上是代替求和公式的一種簡捷算法，它特別適合于兩總量、兩關系的混合物的計算(即2—2型混合物計算)，用來計算混合物中兩種組成成分的比值。

數學十字交叉法怎么用

溶液混合問題。當混合前一種溶液的質量和濃度分別為A、a，另一種溶液的質量和濃度分別為B、b，混合后的溶液濃度為r時，可以使用數學十字交叉法簡化計算過程。其基本公式為Aa+Bb=(A+B)×r。

分數比較問題。在比較分數大小時，數學十字交叉法可以簡化比較過程。其基本原理是將分數轉換為同分母或同分子形式，然后通過交叉相乘得到結果。

比例和歸一問題。在解比例或歸一問題時，數學十字交叉法可以幫助找到比例中的內外項或確定單一量（標準量）。

相對原子質量問題。對于含有兩種天然同位素的元素，數學十字交叉法可以用來計算這兩種同位素的原子個數比，進而計算出元素的相對原子質量。

混合物的質量分數問題。在混合物中，如果某元素或物質的原子或質量守恒，且具有加和性，數學十字交叉法可以用來計算混合物中該元素或物質的質量分數。

數學十字交叉法是什么意思

數學十字交叉法于二元組分混合體系的計算方法，常用于計算二元組分的比例關系，其原理如下：若 a、b（a > b）分別表示某二元組分中兩種組分的量，c 表示 a、b 兩組分的相對平均值，x、y 分別表示 a、b 在混合體系中所占的比例，則有二元一次方程組：x+y=1 ①ax+by=c ②把式② / 式①并移項整理得：x/y=(c-b)/(a-c)，由此可得到如下圖式：數學十字交叉法也稱圖解法，作為一種簡化的解題方法，應用于二元混合體系具有平均值的計算問題，它具有簡化思路、簡便運算、計算速度快等優點

數學十字交叉法的應用

雞兔同籠問題實質也是加權平均問題，可用數學十字交叉法來解

例：每只蜻蜓有6條腿，每只雞有2條腿，已知蜻蜓和雞一共有200只，且一共有600條腿，那么有多少只蜻蜓，多少只雞？

A．40，160B．50，150C．60，140D．80，120

解析：平均每只動物有600÷200=3條腿，則有：

蜻蜓 6 1

3

雞 2 3

平均增長率問題，利用數學十字交叉法時易出錯

例：某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%。其中本科畢業生比上年度減少2%，而研究生畢業生數量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業的本科生有：

A．3920人B．4410人 C．.4900人 D．5490人

（2007年國家公務員考試真題）

解析：利用數學十字交叉法，有：

本科畢業生 -2% 8%

2%

研究生畢業生 10% 4%

所以2005年本科畢業生與研究生畢業生人數之比為8%∶4%=2∶1，故今年畢業的本科生有7650÷(1+2%)×(2/3)×(1-2%)=4900人，故選C。

【注釋】此處，利用數學十字交叉法求出的人數比例是2005年的，不是2006年的。

熟練掌握數學十字交叉法后，遇到加權平均問題，可以利用它迅速理清思路，從而求出結果或列出方程，有效提高解題速度。當然，考生可以根據自身習慣，選擇適合自己的方法。另外，對于已知A、B、a、b，求r的題目，可以直接列式求：r=(Aa+Bb)/(A+B)。