初二數學一次函數知識點歸納 有哪些總結

初二數學一次函數知識點歸納：函數概念:在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

初二數學一次函數知識點歸納

1、函數概念:

在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

2、一次函數和正比例函數的概念

若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

說明:(1)一次函數的自變量的取值范圍是一切實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定。

(2)一次函數y=kx+b(k，b為常數，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數。

(3)當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數。

(4)當b=0，k=0時，它不是一次函數。

3、一次函數的圖象(三步畫圖象)

由于一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象是一條直線，所以一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b。

由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點:直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(-，0)。但也不必一定選取這兩個特殊點。畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可。

初二數學一次函數知識點總結

知識點1 一次函數和正比例函數的概念

初二數學一次函數知識點總結

若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.

知識點2 函數的圖象

由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

知識點3一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的性質

(1)k的正負決定直線的傾斜方向;

①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;

②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上;

③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數.

(4)由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;

①如圖所示，當k>0，b>0時，直線經過第一、二、三象限(直線不經過第四象限);

②如圖所示，當k>0，b

③如圖所示，當k﹤O，b>0時，直線經過第一、二、四象限(直線不經過第三象限);

④如圖所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限(直線不經過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的.

初二數學一次函數知識點有哪些

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)

二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的'截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。