排列數與組合數的性質 兩者有什么不同

排列數與組合數的性質：排列是把取出的元素再按順序排列成一列，它與元素的順序有關系，而組合只要把元素取出來就可以，取出的元素與順序無關，只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的排列，否則就不相同。

排列數與組合數的性質

從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個不同元素中取出m個（m≤n，n，m∈N）元素，這是排列與組合的共同點。

它們的不同點是：排列是把取出的元素再按順序排列成一列，它與元素的順序有關系，而組合只要把元素取出來就可以，取出的元素與順序無關，只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的排列，否則就不相同。

而對于組合，只要兩個組合的元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合，如a，b與b，a是兩個不同的排列，但卻是同一個組合。

排列數與組合數的區別

一、含義不同：

1、排列的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同）個不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；

從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A(n,m）表示。

a31表示：從3個不同元素中，任取1(1≤3,1與3均為自然數,下同）個不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從3個不同元素中取出1個元素的一個排列。

2、組合的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；

從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號 C(n,m) 表示。

c31表示：從3個不同元素中，任取1(1≤3）個元素并成一組，叫做從3個不同元素中取出1個元素的一個組合。

二、計算公式不同：

1、 A(n,m）=n（n-1）（n-2）......（n-m+1）=n！/（n-m）！

2、C（n，m）=A(n,m）/m！=n！/【m！（n-m）！】

但二者計算結果相同，都是3。

排列數是什么意思

?排列數是指從n個不同元素中任取r（r≤n）個元素排成一列的總數。這種排列考慮元素的先后順序，即元素的排列順序不同，即使元素相同，也會被視為不同的排列。?

在數學中，排列數通常用符號A(n, r)或P(n, r)表示，其中n表示元素的總數，r表示取出的元素個數。排列數的計算公式為：A(n, r) = n! / (n - r)!，其中“!”表示階乘，即一個數從1乘到該數本身的過程。?

排列數在數學中有廣泛的應用，特別是在?組合數學和?概率論中。例如，計算從一組元素中選取特定元素的所有可能排列的總數，或者在解決一些需要計算特定事件發生概率的問題時，都會用到排列數。?

組合數是什么意思

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。

從n個不同元素中取出m個元素的組合數=從n個不同元素中取出 (n-m) 個元素的組合數；這個性質很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即從9個元素里選擇2個元素的方法與從9個元素里選擇7個元素的方法是相等的。

規定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1