三角形角平分線的性質 具體定義

三角形角平分線具有重要性質。角平分線上的點到角兩邊距離相等，三條角平分線相交于一點，該點是三角形內切圓的圓心，且角平分線分對邊所得線段與角兩邊對應成比例。這些性質在三角形的全等證明、線段長度計算及相關幾何問題的求解中有著廣泛應用。

三角形角平分線的性質是怎樣的

角平分線上的點到角的兩邊距離相等。三角形三個角平分線的交點（內心）到三角形三邊距離等長。

根據角平分線的性質，從角平分線上的任意一點向角的兩邊作垂線，該點到角兩邊的距離相等。在三角形ABC中，若AD是∠A的角平分線，過點D分別向AB、AC邊作垂線，垂足分別為E、F，則DE=DF。

三角形的內心是三個角平分線的交點，內心到三角形三邊的距離相等。這是因為內心是三角形內切圓的圓心，而內切圓與三角形三邊相切，所以從內心向三邊作垂線，垂線段的長度就是內切圓的半徑，故內心到三邊距離等長。

三角形的三條角平分線交于一點，此點為三角形內切圓的圓心。

三角形內心（Triangleinner），是指三個內角的三條角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的內心。這個點也是這個三角形內切圓的圓心。

共點證明：如圖所示作∠B、∠C的角平分線于AC、AB交于F、D，CD與BF交于I，連接AI交BC并延長至E。由塞瓦定理有：∵BF、CD為角平分線，∴由角平分線定理有：由角平分線定理的逆定理有AE為∠A的角分線，證畢。

三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。

三角形內角平分線性質定理：在ΔABC中，若AD是∠A的平分線，則BD/DC=AB/AC。證明：作CE∥AD交BA延長線于E。∵CE∥AD，∴△BDA∽△BCE，∴BA/BE=BD/BC，∴BA/AE=BD/DC。∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E，即∠ACE=∠E，∴AE=AC。又∵BA/AE=BD/DC，∴BA/AC=BD/DC。

三角形角平分線的定義是什么

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線，是一條線段。三角形有三個內角，所以有三條角平分線。三角形的角平分線交點一定在三角形內部。

三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。角平分線是在角的型內及形上，到角兩邊距離相等的點的軌跡。

角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

三角形的角平分線與角的平分線不同，三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線。