除和除以有什么區別 有哪些不同之處

“除”和“除以”有明顯區別。“除以”是被除數在前，除數在后，如6除以2等于3；而“除”是除數在前，被除數在后，即2除6才等于3。二者表述順序相反，計算時需準確分清，不然會得出錯誤結果，這是數學基礎概念中的關鍵差異。

除和除以的區別有哪些

（一）意思不同

“除”有多種意思，包括去掉、進行除法運算等，如在“去除”一詞中，就體現了去掉的含義；同時在數學運算中，進行除法運算時如“2除6得3”。而“除以”更強調一個數是另外一個數的多少倍，“8除以2等于4”，明確表達了8是2的多少倍。

（二）使用方法不同

“除”是除數在前，被除數在后，“2除8”，就是用2來分8的意思，寫作：8÷2。“除以”是被除數在前，除數在后，“8除以2”，就是8被2分的意思，寫作：8÷2，“除以”后面的數才是除數。

（三）表達的意義不同

“除”表達的意義是“被除數是除數的多少倍”，8除4，表示4里面有幾個8。“除以”表達的意義是“被除數里面有幾個除數”，8除以4，表示8里面有幾個4。

除和除以在數學運算中的應用方法

（一）除法相關公式及運算性質

在數學運算中，除法涉及被除數、除數和商三個量。它們之間有著緊密的關系，即被除數÷除數=商。同時，當被除數和除數發生變化時，商也會相應地發生變化。

當被除數擴大或縮小n倍，除數不變時，商也會相應地擴大或縮小n倍；當除數擴大或縮小n倍，被除數不變時，商則會相應地縮小或擴大n倍。此外，被除數連續除以兩個除數，等于除以這兩個除數之積。

（二）長除法和短除法中的應用

長除法俗稱“長除”，適用于正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。

在長除法中，“除”和“除以”的具體表現為：如果是“a除b”，那么在長除法運算中，b是被除數放在長除式的里面，a是除數放在長除式的外面；如果是“b除以a”，則b是被除數放在長除式的里面，a是除數放在長除式的外面，與“a除b”的形式相同，但讀法和意義不同。

短除法俗稱“短除”，適用于快速除法、多個整數同步除法（故此常用于求出最大公因數和最小公倍數）、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數（連乘式）的除法，過程大多只需用到九九乘法表及9以上少許整數的相乘因數。

在短除法中，“除”和“除以”的表現與長除法類似，同樣是根據除數和被除數的位置不同來區分“除”和“除以”，但短除法更注重快速得出結果，對“除”和“除以”的區分在實際運算中可能沒有長除法那么明顯。