有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別? 有哪些不同

有理數(shù)和無理數(shù)區(qū)別顯著。有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱，能寫成兩整數(shù)之比，其小數(shù)形式為有限或無限循環(huán)，像0.333…（1/3）；無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)，無法化作兩整數(shù)之比，如圓周率π。運(yùn)算上有理數(shù)四則皆行，無理數(shù)常需借助有理數(shù)近似計(jì)算。

有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別是什么

1.概念不同

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩個(gè)整數(shù)之比。

2.性質(zhì)不同

有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)以及兩個(gè)整數(shù)之比，在有理數(shù)集內(nèi)四種運(yùn)算均可進(jìn)行，且運(yùn)算結(jié)果仍為有理數(shù)。

無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)且不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比，無理數(shù)加（減）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)，無理數(shù)乘（除）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)，無理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無理數(shù)，無理數(shù)乘（除）一個(gè)非0有理數(shù)一定是無理數(shù)。

3.范圍不同

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法四種運(yùn)算均可進(jìn)行。無理數(shù)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

4.表達(dá)方式不同

有理數(shù)可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)，3/8。無理數(shù)不能用分?jǐn)?shù)表達(dá)，如圓周率π。

有理數(shù)與無理數(shù)的概念與特點(diǎn)

有理數(shù)的概念與特點(diǎn)

1.有理數(shù)的定義

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。3/8就是一個(gè)有理數(shù)，它可以表示為整數(shù)3和整數(shù)8的比。同時(shí)，整數(shù)也可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，如5可以寫成5/1，所以整數(shù)也是有理數(shù)的一部分。

2.有理數(shù)的性質(zhì)

有理數(shù)的小數(shù)表示要么是有限小數(shù)，要么是無限循環(huán)小數(shù)。1/2=0.5是有限小數(shù)，1/3≈0.333……是無限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比例，在有理數(shù)集內(nèi)四種運(yùn)算（加、減、乘、除，除數(shù)不為0）均可進(jìn)行，并且運(yùn)算結(jié)果仍為有理數(shù)。

此外，有理數(shù)具有順序性，對于任意兩個(gè)有理數(shù)a、b，在a<b、a=b、a>b三種關(guān)系中，有且只有一種成立；有理數(shù)還具有對加、減、乘、除四則運(yùn)算的封閉性，即任意一對有理數(shù)，對應(yīng)的和、差、積、商（0不為除數(shù)）仍為有理數(shù)；有理數(shù)具有稠密性，即任意兩個(gè)有理數(shù)之間存在著無限多個(gè)有理數(shù)。

3.常見有理數(shù)類型

整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是有理數(shù)。正整數(shù)（也叫自然數(shù)）、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。

所有的整數(shù)都是有理數(shù)，小數(shù)分類里的有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，因?yàn)樗械姆謹(jǐn)?shù)不是與一個(gè)有限小數(shù)等價(jià)，就是與一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)等價(jià)，所以所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

無理數(shù)的概念與特點(diǎn)

1.無理數(shù)的定義

無理數(shù)指無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩個(gè)整數(shù)之比。在計(jì)算2的算術(shù)平方根時(shí)，開方的過程可以無限繼續(xù)下去，得到的小數(shù)1.41421……就不是無限循環(huán)小數(shù)，所以它是無理數(shù)。

2.無理數(shù)的性質(zhì)

無理數(shù)的小數(shù)部分既不會(huì)終止也不會(huì)無限循環(huán)；不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比；是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

無理數(shù)加（減）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)；無理數(shù)乘（除）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)；無理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無理數(shù)；無理數(shù)乘（除）一個(gè)非0有理數(shù)一定是無理數(shù)。

3.常見無理數(shù)類型

無限不循環(huán)小數(shù)如圓周率π、自然對數(shù)的底數(shù)e等，根式中開方開不盡的數(shù)如√2、√3、√5等，含有π的數(shù)如π/2、√7π、π+3等，某些三角函數(shù)值如sin25°、tan78°等都是無理數(shù)。