高二數學重點知識歸納 數學必備重點

直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

高二數學知識點

直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為

(為參數)，其中直線不在直線系中。

(6)兩直線平行與垂直

當，時，;

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解。

方程組無解;方程組有無數解與重合

(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，

則

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

高二數學重點知識歸納總結

數列定義：

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數。

解釋說明：

從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。

且任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

推論的公式：

從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。

基本公式：

和=(首項+末項)×項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+(項數-1)×公差