多項(xiàng)式的定義是什么

在數(shù)學(xué)中，由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式（若有減法：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式定義

在數(shù)學(xué)中，多項(xiàng)式是指由變量、系數(shù)以及它們之間的加、減、乘、冪運(yùn)算（非負(fù)整數(shù)次方）得到的表達(dá)式。對(duì)于比較廣義的定義，1個(gè)或0個(gè)單項(xiàng)式的和也算多項(xiàng)式。按這個(gè)定義，多項(xiàng)式就是整式。實(shí)際上，還沒有一個(gè)只對(duì)狹義多項(xiàng)式起作用，對(duì)單項(xiàng)式不起作用的定理。0作為多項(xiàng)式時(shí)，次數(shù)定義為負(fù)無(wú)窮大（或0）。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的區(qū)別

1、定義不同

單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。

多項(xiàng)式：在數(shù)學(xué)中，由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

2、用法不同

單項(xiàng)式：0可看做0乘a，1可以看做1乘指數(shù)為0的字母，b可以看做b乘1)，分?jǐn)?shù)和字母的積的形式也是單項(xiàng)式。

多項(xiàng)式：若有減法：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)。

多項(xiàng)式的運(yùn)算法則

1、幾個(gè)多項(xiàng)式相加減的法則是：首先把帶減號(hào)的多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都變號(hào)合成一個(gè)多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)，并按字典排列法寫出結(jié)果。

例如：設(shè)A=7a2-2ab+b2，B=6a2-ab-b2，C=4a2+3ab+2b2，則A-B+C=A+B′+C，其中B′=-B=-6a2+ab+b2。

即A-B+C=(7a2-2ab+b2)-(6a2-ab-b2)+(4a2+3ab+2b2)=7a2-2ab+b2-6a2+ab+b2+4a2+3ab+2b2=5a2+2ab+4b2 。

2、由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

上面的運(yùn)算過程，也可以表示為（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是利用乘法分配律法則得出的。