初三數學二次函數知識點總結歸納

二次函數是初三數學的重點，學生們一定要扎實掌握，小編整理了一些重要的二次函數知識點。

定義

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向）。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

二次函數的三種表達式

1、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)；

2、頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]；

3、交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]。

拋物線的性質

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）。

2、拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于（0，c）。

6、拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）。

以上是小編整理的二次函數的知識點，希望能幫到你。