直角三角形345規律

邊長為3，4，5的三角形滿足勾股逆定理，即32+42=52，則這個三角形是一個直角三角形。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。

直角三角形的特殊性質

1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2（勾股定理)

2、在直角三角形中，兩個銳角互余。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

直角三角形的判定方法

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么這個三角形為直角三角形。

判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。參考直角三角形斜邊中線定理

判定7：一個三角形30°角所對的邊等于某一鄰邊的一半，則這個三角形為直角三角形。