向量數乘運算及其幾何意義

向量是有大小和方向的。向量數乘運算的幾何意義是：把向量沿著原方向（用正數數乘向量）或反方向（用負數數乘向量）伸長或縮短，特別注意的是0數乘向量得到零向量。

向量的數乘運算的定義：

1．定義：一般地，我們規定實數λ與向量a的積是一個向量

，這種運算叫做向量的數乘，記作λa.

2．規定：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0.

3．運算律：

設λ，μ為實數，則(1)λ(μa)＝λμa；

(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.

特別地，我們有

(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb