質數可以是負數嗎

“質數”是不包括負數的。所謂“質數”，就是：一個大于1的“正整數”，只能被1和它本身整除，不能被其它“正整數”整除，這樣的“正整數”叫做“質數”（有的書上叫“素數”）。例如2、3、5、7、11、13、17、19……都是質數。

質數性質

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素數或者不是素數。

如果N+1為素數，則N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。

1、如果為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。

2、其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。