乘數(shù)和因數(shù)的區(qū)別

因數(shù)和乘數(shù)的區(qū)別是一個數(shù)分為幾個數(shù)相乘，則這個數(shù)可以具有多個因數(shù)，而乘數(shù)就相對比較少了。一般而言，一個整數(shù)被另一個整數(shù)整除，則后者是前者的因數(shù)；兩個數(shù)相乘，則后者就是乘數(shù)，當然乘法并不存在絕對的乘數(shù)和被乘數(shù)。

因數(shù)定義

在小學數(shù)學里，兩個正整數(shù)相乘，那么這兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)，或稱為約數(shù)。

小學數(shù)學定義：假如a*b=c（a、b、c都是整數(shù))，那么我們稱a和b就是c的因數(shù)。需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關系才成立。反過來說，我們稱c為a、b的倍數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時，小學數(shù)學不考慮0。

事實上因數(shù)一般定義在整數(shù)上：設A為整數(shù)，B為非零整數(shù)，若存在整數(shù)Q，使得A=QB，則稱B是A的因數(shù)，記作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

例如：2X6=12，2和6的積是12，因此2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因數(shù)。-27是3和-9的倍數(shù)。

一般而言，整數(shù)A乘以整數(shù)B得到整數(shù)C，整數(shù)A與整數(shù)B都稱做整數(shù)C的因數(shù)，反之，整數(shù)C為整數(shù)A的倍數(shù)，也為整數(shù)B的倍數(shù)。

乘數(shù)定義

乘子亦稱乘數(shù)，是一類特殊的自同構。設D為群G的一個(v，k，λ)差集，G的運算以加法記，α為G的一個自同構。若存在a，b∈G，使Dα=a+D+b，則稱α為D的乘子。當α為零元時，稱α為右乘子；當G為阿貝爾群時，若存在整數(shù)m，使α為映射x→mx，則稱α為一個數(shù)值乘子，有時也稱m為數(shù)值乘子。

注：1.D的所有乘子成為一個群，而所有右乘子為這個群的子群。

2.當G是阿貝爾群時，所有的乘子為右乘子；當G是循環(huán)群時，所有的乘子為數(shù)值乘子。

3.當D為阿貝爾差集時，D的一個乘子必固定D的某個平移。利用這個性質(zhì)及乘子定理可以構造某些差集及證明某些差集的不存在性。