有理數和無理數的區別是什么 怎么區分

有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。簡單來講，能夠用分數表達得數就是有理數，不能用分數表達的數就是無理數。

無理數和有理數的區別

1、兩者概念不同。

有理數是整數和分數的統稱，正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因此有理數的數集可分為正有理數、負有理數和零。

無理數，也稱為無限不循環小數。簡單來說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、根號2等。

2、兩者性質不同。

有理數的性質是一個整數a和一個正整數b的比，例如3比8，通常為a比b。

無理數的性質是由整數的比率或分數構成的數字。

3、兩者范圍不同。

有理數集是整數集的擴張，在有理數集內，加法、減法、乘法、除法4種運算均可進行。

而無理數是指實數范圍內，不能表示成兩個整數之比的數。

常見的有理數類型

常見的有理數類型有如下幾種。

1.整數：所有的整數都是有理數。

2.小數：小數分類里的有限小數、無限循環小數都是有理數。

3.分數：因為所有的分數不是與一個有限小數等價，就是與一個無限循環小數等價。即，分數化成小數的結果不是一個有限小數，就是一個無限循環小數。而這兩種類型的小數都是有理數，所以，所有的分數都是有理數。

【注】本文中的“分數”指的是分子、分母（分母不為0）都為整數的分數。

值得注意的是，在所有根式中，如果根式開方后的結果能化為上面幾種常見有理數的形式中的一種的話，那么這個根式代表的實數也是有理數。如：因為8的立方根等于2，-64的立方根等于-4，所以8和-64的立方根都是有理數。

常見的無理數類型

常見的無理數類型有如下幾種。

1.無限不循環小數：如圓周率π、自然對數的底數e等。

2.根式中開方開不盡的數：如2的平方根、5的立方根、7的四次方根等。

【注】兩個有理數的和、差、積、商（除數不為0）仍是有理數。兩個無理數的和、差、積、商可以是有理數，也可以是無理數。

（1）無理數的和、差、積、商為有理數：如e+(1-e)、e-e、“根號2”的平方、e/e等。

（2）無理數的和差積商為無理數：π+e、π-e、πxe，π/e。