有界數列一定收斂嗎 它的定義是什么

有界數列不一定收斂。唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。有限個有界函數的和、差、積必有界。極限存在只是函數有界的充分條件，而非必要條件，即函數有界但函數極限不一定存在，如果函數在某點連續，那么在這個點附近一定有一個鄰域，這個鄰域中函數是有界的。

有界數列一定收斂嗎

有界數列不一定收斂。

1、唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。有限個有界函數的和、差、積必有界。極限存在只是函數有界的充分條件，而非必要條件，即函數有界但函數極限不一定存在，如果函數在某點連續，那么在這個點附近一定有一個鄰域，這個鄰域中函數是有界的。

2、若數列存在極限，且極限大于零或小于零，則存在正整數N，當n>N時，數列項an大于零或小于零。收斂函數一定有極限，有極限的函數不一定收斂。函數一般不說收斂，只說當x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。數列或者級數，才喜歡說收斂。收斂和有極限是一個意思，完全等價。

3、若數列的每一項非負且數列收斂，則其極限也非負。每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，常用A、P表示，當n無窮大時，判斷Xn是否是常數，是常數則收斂，加減的時候,把高階的無窮小直接舍去，乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來復雜的無窮小來代。

有界數列的定義

1、單調有界一定是收斂的。它一定有界，但不一定單調，有的收斂數列在極限值附近來回震蕩，就不是單調的，而且有界性是數列收斂的必要條件。

2、有界和有極限是2個概念，因為極限的定義，是在x0的某去心鄰域內，是x0點的極限。不能說y=x^2有極限，只能說y=x^2在x=2處有極限。y=xlnx在x=0處有右極限。

3、數列求和的方法：對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項和可用此法來求。求和時可用分組求和法，分別求和而后相加。