不規則四邊形的內角和

不規則四邊形內角和等于360°。n邊型的內角和為(n-2)×180°，所以四邊形內角和為(4-2)×180°=2×180°=360°。將不規則四邊形的兩個對角相連，這時得到兩個三角形，已知一個三角形的內角和為180°，則可知不規則四邊形的內角和為360°。

多邊形內角和定理證明

證法一：

在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

即n邊形的內角和等于（n-2）×180°.（n為邊數）

證法二：

連結多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

因為這（n-2）個三角形的內角和都等于（n-2）·180°（n為邊數）

所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.