正多邊形內角和公式有哪些 多邊形外角和是多少

正多邊形的內角的和公式為（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數），正多邊形各內角度數為：（n－2）×180°÷n。多邊形內角和定理的推導及運用方程的思想來解決多邊形內、外角的計算。

多邊形的內角和公式

1、多邊形的內角和等于（N-2）x180；

注：此定理適用所有的平面多邊形，包括凸多邊形和平面凹多邊形。

2、在平面多邊形中，邊數相等的凸多邊形和凹多邊形內角和相等。但是空間多邊形不適用。可逆用：

多邊形的邊=（內角和÷180°）+2；

過n邊形一個頂點有（N-3）條對角線；

n邊形共有N×（N-3）÷2=對角線；

3、N邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成N-2個三角形。

三角形內角和定理標明三角形的內角和等于180°。三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。用數學符號表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

多邊形外角和

與多邊形的內角相對應的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。

證明：根據多邊形的內角和公式求外角和為360。

n邊形內角之和為(n-2)*180,設n邊形的內角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應的外角度數為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

多邊形內角和定理證明

在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形。

因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°。

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n為邊數）。

即n邊形的內角和等于（n-2）×180°.（n為邊數）。