同階無窮小和等價無窮小的區別有哪些

等價無窮小是同階無窮小的特殊情形，兩個等價無窮小的比的極限等于1，而兩個同階無窮小的比的極限為非零的有限常數。由此可見，等價無窮小其實就是同階無窮小的一種特例。等價無窮小，必然是同階無窮小，而同階無窮小不一定是等價無窮小。

等價無窮小和同階無窮小的區別

同階無窮小的比值為一個不為零的常數，等價無窮小的比值為1。

簡單的說，因為等價無窮小的比值為1，因此在計算極限時可以相互替換，比如x趨于0時，x，sinx，tanx這些可以在乘除運算中直接換掉，但是如果僅僅同階而不等價，你是沒法換的，具體你舉得例子說明不了什么問題，同階無窮小本來就是根據高階無窮小和低階無窮小生成的一個定義，就是書上的概念，沒有什么特別的意義，等價無窮小的意義比較重要。

無窮小的含義

無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函數、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變量，無限接近于0。確切地說，當自變量x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函數值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

無窮小的性質

1、無窮小量不是一個數，它是一個變量。

2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3、無窮小量與自變量的趨勢相關。

4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。