三角函數誘導公式定義 有哪些公式

三角函數誘導公式(Induction formula)是一種數學公式，就是將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數。包括一些常用的公式和和差化積公式。誘導公式記憶口訣:"奇變偶不變，符號看象限"。

三角函數誘導公式定義

三角函數誘導公式(Induction formula)是一種數學公式，就是將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數。包括一些常用的公式和和差化積公式。誘導公式記憶口訣:"奇變偶不變，符號看象限"。

"奇、偶"指的是π/2的倍數的奇偶，"變與不變"指的是三角函數的名稱的變化:"變"是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)"符號看象限"的含義是:把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

三角函數誘導公式

1、公式一：任意角α與-α的三角函數值之間的關系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

2、公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

3、公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

4、公式四：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα

6、公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα