高階多項式因式分解法 一般方法是什么

高階多項式因式分解法:1.高階多項式因式分解的一般方法：運用定理。2.與首末兩項等距離的項的系數相等的高階多項式因式分解法的方法。在給定的數域上，把一個多項式分解成若干個不可約多項式的積的形式，叫做多項式的分解因式。

多項式因式分解的幾種方法

在給定的數域上，把一個多項式分解成若干個不可約多項式的積的形式，叫做多項式的分解因式。多項式的分解因式是一種重要的恒等變形，在初等數學中有著廣泛的應用。在初中代數中，已經學習過提取公因式法、公式法、分組分解法和十字相乘法等基本方法。這些方法要根據多項式的結構特征靈活地加以應用。這里，討論幾種分解因式的其他方法，這里的因式分解都是在有理數域上進行的。

1、用待定系數法分解因式

用待定系數法分解因式，就是按已知條件把原式假設為若干個因式的乘積，使這些因式的乘積與原式組成恒等式，求出各待定系數的值。

例1，分解因式x4-x3-5x2-6x-4

解：設 x4-x3-5x2-6x-4=（x2+ɑx+b）（x2+cx+d）

=x4+（ɑ+c）x3+（b+ɑc+d）x2+（ɑd+bc）x+bd

比較對應的系數，得ɑ+c=-1b+ɑc+d=-5ɑd+bc=-6bd=-4 ?圳 ɑ=1b=1c=-2d=-4

x4-x3-5x2-6x-4=（x2+x+1）（x2-2x-4）

2、用余數定理和綜合除法分解因式

多項式f（x）有因式x-ɑ的充要條件是f（ɑ）=0，ɑ就是f（x）的一個有理根。求出f（x）的有理根，就能得到f（x）的一次因式。這一方法的關鍵是如何尋找有理根。

【定理】設f（x）=ɑ0xn+ɑ1xn-1+…ɑn是一個整系數多項式。若有理數是f（x）的一個根（這里u和v是互素的整數），那么v整除f（x）的最高次項系數ɑ0，而u整除f（x）的常數項ɑn 。

高次多項式因式分解的一般方法

定理1：設f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是一個整系數多項式，如果有理數v/u是它的一個根，其中u與v互素，則u|an，v|a0。特別地，當an=1時，f(x)的有理根都是整數，且為常數項a0的因數。

定理2：若既約分數v/u是整系數多項式f(x)的根，則u-v|f(1)，u+v|f(-1)。