復合函數的周期性口訣 周期性是什么意思

復合函數的周期性口訣:設y=f(u)的最小正周期為T1,u=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(u)的最小正周期為T1*T2，任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+)。

什么是復合函數

設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數關系，這種函數稱為復合函數，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數）。

周期性是什么意思

對于函數y=f(x)，如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數y=f(x)叫做周期函數，不為零的常數T叫做這個函數的周期。如果所有的周期中存在著一個最小的正數，就把這個最小的正數叫做最小正周期。

判斷復合函數的單調性

1、求復合函數的定義域；

2、將復合函數分解為若干個常見函數（一次、二次、冪、指、對函數）；

3、判斷每個常見函數的單調性；

4、將中間變量的取值范圍轉化為自變量的取值范圍；

5、求出復合函數的單調性。