sinx的泰勒展開式

sinx用泰勒公式展開是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x^5）。sinx的泰勒展開式是不固定的，sin(sinx)∽x，設sinx=t，則sint~t，所以sint~t~sinx~x，由等價無窮小的傳遞性，因此泰勒展開為x，也可以直接算，求五次導數，可以解出除了x項以外都是0。

高等數學中的應用

在高等數學的理論研究及應用實踐中,泰勒公式有著十分重要的應用，簡單歸納如下：

(1)應用泰勒中值定理(泰勒公式)可以證明中值等式或不等式命題。

(2)應用泰勒公式可以證明區間上的函數等式或不等式。

(3)應用泰勒公式可以進行更加精密的近似計算。

(4)應用泰勒公式可以求解一些極限。

(5)應用泰勒公式可以計算高階導數的數值。