1/√(1-x^2)的不定積分

1/√(1-x^2)的不定積分是：(1/2)[arcsinx+x√(1-x2)]+C。具體回答如下：令x=sinθ，dx=cosθdθ。所以：∫√(1-x2)dx=(1/2)[arcsinx+x√(1-x2)]+C。

不定積分的意義：

如果f(x)在區間I上有原函數，即有一個函數F(x)使對任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么對任何常數顯然也有[F(x)+C]'=f(x)，即對任何常數C，函數F(x)+C也是f(x)的原函數。這說明如果f(x)有一個原函數,那么f(x)就有無限多個原函數。

雖然很多函數都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這并不意味著所有的函數的原函數都可以表示成初等函數的有限次復合，原函數不可以表示成初等函數的有限次復合的函數。