0.9循環等于1的嚴格證明

0.9循環等于1的嚴格證明：設0.9（9循環）為無限遞縮等比數列，那么0.9（9循環）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。所以當n趨向于無窮大時0.1的n次方趨向于0所以0.9（9循環）＝1。

循環小數的定義

兩個整數相除，如果得不到整數商，會有兩種情況：一種，得到有限小數；另一種，得到無限小數。

從小數點后某一位開始依次不斷地重復出現前一個或一節數字的十進制無限小數，叫做循環小數，如2.1666...*（混循環小數），35.232323...（循環小數），20.333333…（循環小數）等，其中依次循環不斷重復出現的數字叫循環節。

循環小數的縮寫法是將第一個循環節以后的數字全部略去，而在第一個循環節首末兩位上方各添一個小點。