三角形重心有什么性質 三角形相關定理

三角形重心是三角形三條中線的交點。當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合。任意三角形的三條中線把三角形分成面積相等的六個部分。中線都把三角形分成面積相等的兩個部分。

三角形重心有什么性質

1、三角形重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2、三角形重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、三角形重心倒三角形3個頂點距離平方的和最小。

4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均數。

5、三角形內到三邊距離之積最大的點。

三角形相關定理

1、在平面上三角形的內角和等于180°（內角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°（外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。

4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。

6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7、在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。

9、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

10、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。