因式分解十字相乘法 因式分解的定義

十字相乘法是因式分解中十四種方法之一。十字左邊相乘的積為二次項，右邊相乘的積為常數項，交叉相乘再相加等于一次項。原理就是運用二項式乘法的逆運算來進行因式分解。

因式分解十字相乘法介紹

十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘的積為二次項，右邊相乘的積為常數項，交叉相乘再相加等于一次項。原理就是運用二項式乘法的逆運算來進行因式分解。

十字相乘法能用于二次三項式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整數范圍內）。對于像ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a?,a?的積，把常數項c分解成兩個因數c?,c?的積，并使a?c?+a?c?正好等于一次項的系數b。那么可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。

當首項系數為1時，可表達為x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。

因式分解的定義

把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。

因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學問題的有力工具。

因式分解方法靈活，技巧性強。學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所需的，而且對于培養解題技能、發展思維能力都有著十分獨特的作用。學習它，既可以復習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。