有理數和無理數的定義 兩者有什么不同

有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數，因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比，若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環，常見的無理數有非完全平方數的平方根、T和e等。

有理數定義

有理數是數學中的一個基本概念定理，有理數指整數可以看作分母為1的分數，也就是整數和分數的統稱。正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數（rational number）。有理數的小數部分是有限或循環小數。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

無理數定義

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

有理數和無理數的區別

本質區別

任何一個有理數均可以寫成兩個整數的比的形式。任何一個無理數均無法寫成兩個整數的比的形式。

補充：無限循環小數也可寫為兩個整數的比的形式，故無限循環小數屬于有理數

范圍不同

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。

結構不同

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率（或分數）構成的數字。