證明三角形相似的方法 有哪些性質

直角三角形的兩個銳角分別相等。如果兩個直角三角形的一個銳角分別相等，那么這兩個三角形就是相似的。三角形的三個角分別相等。如果兩個三角形的三個角分別相等，那么這兩個三角形就是相似的。兩個角相等。如果兩個三角形的兩個角分別相等，那么這兩個三角形就是相似的。

證明三角形相似的方法

1、兩角分別對應相等的兩個三角形相似；

2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

3、三邊成比例的兩個三角形相似；

4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似；

5、用一個三角形的兩邊去比另一個三角形與之相對應的兩邊，分別對應成比例，如果三組對應邊相比都相同，則三角形相似。

相似三角形性質

1、相似三角形對應角相等，對應邊成比例。

2、相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。

3、相似三角形周長的比等于相似比。

4、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

由 4 可得：相似比等于面積比的算術平方根。

5、相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方

相似三角形判定定理

判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：兩角對應相等，兩個三角形相似。）（AA）

判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）（SAS）

判定定理3：如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。）（SSS）