圓的方程的三種形式 圓的參數方程是什么

圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示為（X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圓的一般方程：圓的標準方程是一個關于x和y的二次方程，將它展開并按x、y的降冪排列，得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0。

圓的方程的三種形式

一、定義法

平面中到一個定點的距離為定值的點的集合為圓.在求圓的方程時，可以利用定義法，根據圓的定義來求解.首先根據已知條件確定圓的圓心和半徑，再求得圓心的坐標和半徑的長度，便可根據圓的定義求得圓的標準方程.

因為圓心為C（4，-1），

因此圓的方程為：（x-4）+（y+l）=10.

所以圓的方程為：（x-3）+（y+4）=5.

二、幾何性質法

運用圓的幾何性質法求圓的方程能有效地簡化運算.幾何性質法通常適用于求解已知直線和圓、圓和圓之間的位置關系的問題.常用的圓的幾何性質有：圓心和切點的連線與切線垂直;②圓的半徑等于圓心到圓上點的距離;

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線;平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧.運用幾何性質法解題，需先明確直線和圓、圓和圓之間的位置關系;然后結合圖形來分析其幾何關系，進而確定圓心的坐標和半徑;最后求得圓的標準方程.

三、待定系數法

待定系數法是求圓的方程的常用方法，待定系數法主要適用于求解已知圓上點的坐標或者圓心的坐標的問題.在解題時，需首先引入待定系數，設出圓的標準方程或一般方程，然后將已知點的坐標或圓心坐標代入設出的方程中，建立關于系數的方程組，解方程組求得待定系數的值，即可求得圓的方程.

圓的參數方程

圓的參數方程：x=a+r cosθ；y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） ，(a,b) 為圓心坐標，r 為圓半徑，θ 為參數，(x,y) 為經過點的坐標。

橢圓的參數方程：x=a cosθ；y=b sinθ（θ∈[0，2π）） ，a為長半軸長，b為短半軸長，θ為參數。

當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)，其中a^2-c^2=b^2。

圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。特別地，以原點為圓心，半徑為r（r>0）的圓的標準方程為x2+y2=r2。

圓的性質

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。