數量積和向量積的區別 兩者有什么不同

數量積和向量積的區別：數量積是接受在實數R上的兩個向量并返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。向量積是一種在向量空間中向量的二元運算。

數量積和向量積的區別

幾何意義不同

1、數量積：在點積運算中，第一個向量投影到第二個向量上（這里，向量的順序是不重要的，點積運算是可交換的），然后通過除以它們的標量長度來“標準化”。這樣，這個分數一定是小于等于1的，可以簡單地轉化成一個角度值。

2、向量積：叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為棱的平行六面體的體積。

應用不同

1、數量積：平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念，利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。

2、向量積：在物理學光學和計算機圖形學中，叉積被用于求物體光照相關問題。求解光照的核心在于求出物體表面法線，而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行矢量（或者不在同一直線的三個點），就可依靠叉積求得法線。

數量積含義

數量積的意義有四點：1.兩個向量的數量積等于它們的模長相乘再乘以它們之間的夾角余弦值。2.數量積還可以用來計算向量在某個方向上的投影。3.數量積還可以用來計算向量的模長。4.數量積還可以用來判斷兩個向量是否垂直。

向量積含義

向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。并且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛，通常應用于物理學光學和計算機圖形學中。